第２回 附属高校授業研究会を実施しました！

10月７日（水）、本年度第２回目となる附属高校授業研究会を実施しました。当日は、大学の先生方や大学院生数名に授業を参観していただきました。

今回の授業は、数学Ⅰ「２次関数の最大・最小」に関する文章題です。

題材としたのは、約１か月前に行われた文化祭での出来事です。教室企画において、荷物を置いたり休憩したりするためのバックヤードがなかったことをきっかけに、「もしバックヤードを作るとしたら、どこに、どのような形で作るとよいだろうか？」という問題を設定しました。

縦９ｍ、横８ｍの教室の平面図を提示し、使える暗幕は６ｍという条件のもと、生徒たちはバックヤードの作り方を考えました。

生徒同士の対話を通して、「三角形より四角形の方が使いやすそう」「せっかくなら面積を大きくしたい」といった意見が出され、次第に、教室の壁をうまく利用すれば、限られた暗幕でもより広いバックヤードを作れることに気づいていきました。

その中で、個人的に最も印象に残った場面がありました。

生徒たちは、教室の２つの壁を利用し、残りの２辺をそれぞれ３ｍの暗幕で仕切ることで、面積９㎡の正方形を作るのが最もよいと判断しました。

そこで、「なぜ、それが一番大きいと言い切れるの？」と問いかけてみました。

すると、「１ｍと５ｍ、２ｍと４ｍの場合よりも大きいから」という答えが、クラス全体から返ってきたのです。

さらに、「でも、1.5ｍと4.5ｍの場合もあるよね。それでも言い切れる？」と問い返すと、「0.5ｍ刻みでも確認したけれど、やっぱり３ｍと３ｍのときが一番大きい」という反応でした。

このやり取りには、授業者として驚かされました。

生徒たちは、いくつかの具体的な数値を調べることで、最大であることを十分に説明できたと考えていたのです。しかし、長さは連続的に変化する量であり、いくつかの値を確かめただけでは、すべての場合について最大であることを保証できません。

２次関数を学習してきた生徒たちであっても、現実の場面に直面すると、２つの数量の関係を変数で捉え、関数として考察することが必ずしも自然に行われるわけではないことを実感しました。また、具体例を積み重ねる帰納的な推論と、すべての場合について成り立つことを示す数学的な証明との違いについても、改めて考えさせられました。

今回の授業は、生徒の数学的な見方・考え方の実態に触れるとともに、授業者自身にとっても多くの気づきが得られる機会となりました。久しぶりに、代数的思考について改めてじっくり勉強してみたいと思います。

ご参観いただいた先生方、ありがとうございました。